解二次方程的三种方法

解二次方程的三种方法

一元二次方程的基本解法一共分为三种：直接开平方法，配方法和因式分解法。本讲内容的思路非常简单，主要学习一元二次方程的概念及三种解法，公式法则放到了下一讲，因为学完公式法之后，直接带入公式就能得到解，所以我们这一讲重点是集中于三个基本解法的学习。

一、配方法

搞清楚什么是一元二次方程之后,我们来看第一种解法——配方法:通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法。记住,我们配方的目的是为了降次,也就是说把一个一元二次方程转化成二元一次方程.

例如：x2+4x+4=8，我们把右边的8移到左边，并合并同类项得到：x2+4x-4=0。然后再通过配方：(x+2)2=12，展开：x2+4x+4=12，再用分式消去括号得到：x2+4x+4-12=0。最后化简为：x2+4x-8=0，这时候我们就得到了二元一次方程。然后我们可以使用一元二次方程求根公式进行求解。

二、因式分解法

因式分解法是通过将一元二次方程进行因式分解，从而得到两个一次因式，然后可以利用零因子法则，令两个因式分别等于零，解方程得到结果。

例如：x2-7x+10=0，我们需要找到两个因式，使得这两个因式的乘积等于10，并且求和等于-7。根据这个条件，可以得到(x-5)和(x-2)两个因式，因此我们可以将方程改写为：(x-5)(x-2)=0，然后令两个因式分别等于零，得到x-5=0和x-2=0，解这两个方程，我们可以得到x=5和x=2。

三、直接开平方法

直接开平方法是通过将一元二次方程进行开平方运算，从而直接求得方程的解。

例如：x2+6x+9=0，我们可以将此方程进行开平方：(x+3)2=0，然后我们可以得到x+3=0，解这个方程，得到x=-3。

解一元二次方程时，一般不要急于化为一般形式，应先观察其特点，四种解法的选取顺序是：①直接开平方法②因式分解法(包括十字相乘、提公因式法和公式法因式分解)③配方法④公式法根据方程的特点不同，选择相应的解法进行求解。

以上就是解二次方程的三种方法，每种方法都有其适用的情况，掌握了这三种方法，对于解一元二次方程将变得更加游刃有余。